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파워사다리 로또 당첨자가 범죄에 연루되어 뉴스에 보도되는 경우가 가끔 있다.
수배 파워볼사이트 중에 로또 1등에 당첨된 후, 당첨금을 모두 탕진하고 다시 범죄자가 된 사례가 보도되었다.#
파워볼 수년 전에 로또 1등에 당첨되었던 당첨자가 2019년에 친동생을 흉기로 살해한 사건이 보도되었다.#

Lottery: A tax on people who are bad at math.
로또는 수학을 못하는 사람들에게서 떼는 세금이다.
앰브로스 비어스

개인이 로또를 매주 10회 한다고 하면 1등 당첨은 15,600년이 걸리며, 10,000회하면 15년 7개월이 걸린다. 이걸로 모든 설명이 가능하다.

한국 로또 6/45의 1등 당첨 확률은 1게임당 0.0000122774%이다. 조금이라도 다른 번호로 1게임을 더 하면 0.0000122774%가 올라간다.[28] 이렇게 총 814만 5060번을 서로 다른 번호로 게임 하면 반드시 1등에 당첨된다. 한 게임은 1천 원. 대략 81억 4천 5백만 원이 필요하다. 이는 세후 약 15억~10억 정도인 로또 당첨금을 아득하게 넘어서는 금액이다. 낮디 낮은 확률이다. 재밌는 건 그럼에도 매 주 약 5~10명이나 로또 1등 당첨자가 나온다는 것이다. 이는 즉 큰 수의 법칙에 따라 매주 국민들이 500~800억 정도를 로또에 붓는다는 이야기다! 단순한 통계를 넘어서 사회적인 시사점으로 넘어가기에 충분한 문제다. 왜냐면, 로또는 내일이 막막한 사람이 더 많이 사기 때문이다. 대한민국 국민이 대략 5천만인데, (물론 단순 계산이다) 매주 로또 판매량은 대한민국 국민 전체에게 로또 용지를 1게임씩 쥐어쥐고도 2000만 장쯤 남을 정도로 많다. 이 정도면 일확천금의 민족이라고 불러도 되지 않을까.
1등 당첨 확률이라는 것이 1/8,145,060. 대략 800만분의 1이다. 그래도 이 확률은 미국이나 유럽 등 다른 나라의 로또와 비교해보면 굉장히 높은 수치다. 미국의 파워볼의 경우 당첨확률이 약 3억분의 1이며, 역시 같은 미국의 메가밀리언 역시 당첨확률이 2억 5천만분의 1로, 엄청난 차이가 난다. 조금 확률이 높다고 여겨지는 유로 밀리억이 약 1억 1천만 분의 1로 한국의 로또와는 비교할 수 없다. 물론 당첨금액 역시 비교할 수 없다. 파워볼의 당첨금액은 수백억대는 우습게 찍어주고 수천억대도 흔하며 최대 2조까지 올라간 사례가 있다. 한국에서는 이월되지 않고 당첨자가 매주 몇명씩 나오는데, 미국, 유럽의 로또에서는 당첨자가 매번 안 나오고 이월되는 이유가 바로 여기에 있다. 주변에도 찾아보면 3등까지는 당첨되는 사람이 꽤 있긴 하다. 인터넷 커뮤니티에서도 가끔 2등, 3등 인증하는 사람들은 꽤 찾아보면 보인다. 대한민국 인구수를 고려하면 3등까지는 확률이 그리 힘든 편이 아니라서 주변에 로또를 정기적으로 구매하는 지인이 많다면 3등 당첨 사례를 1번이라도 접할 가능성이 은근히 높다.

비교해볼 만한 낮은 확률로는 다음이 있다.
주사위에서 나올 눈 맞히기를 9번 연속 성공시킨다 (1등). 8번 연속은 2등, 6번 연속은 3등, 4번 연속은 4등, 2번 연속은 5등 확률과 비슷하다.
OX 문제 23문제를 찍어서 모두 맞힐 확률: 1/8,388,608
5지선다형 10문제를 모두 찍어서 맞힐 확률: 1/9,765,625
5지 선다형 71문제를 찍어서 다 틀릴 확률: 1/7,596,454.2
당첨번호가 1,2,3,4,5,6 이 될 확률 : 만약 이렇게 나오면 말도 안된다며 난리가 나겠지만, 사실 이 번호가 당첨일 확률은 당신이 써낸 로또번호가 당첨이 될 확률과 동일하다. 123456이 나올 확률이나 당신이 사온 로또번호나 800만개의 경우의 수 중에 하나일 뿐이므로 말도 안되는 확률이라는 것은 매한가지.

이 링크는 나눔로또 홈페이지에서 임의의 숫자 6개를 입력하면 해당 숫자의 최근 1년 이내 당첨 여부를 알려주는 곳인데, 여기서 직접 숫자를 넣어보면 알 수 있다. 이 링크에서는 임의의 숫자로 로또 확률을 계산해 볼 수 있다.

제319회차에서는 1등 당첨자 중 한 명이 같은 번호를 2게임에 써서[29] 당첨금(21억씩 42억이었다고)을 2배로 챙기더니 결국 제327회차에서는 수동으로 5게임을 같은 번호로 베팅해버린 대인배가 등장, 제대로 적중하여 당첨금 지분을 대폭 높여버린 기적[30]이 발생했다.

제346회차에 또 수동으로 2게임을 같은 번호로 베팅한 사람이 나왔다. 제546회차에는 1등이 무려 30명이 나왔는데(자동 3, 수동 27), 그중에 수동 10조합은 부산 동구 범일동(일명 조방) 카센터에서 구입한 사람이 당첨되었다. 한 사람이 무심코 같은 조합 10개를 찍은 건데 그 사람에게는 신의 한 수가 되었다.

제600회차에 용인시 처인구 김량장동에서만 5장이, 용인시 처인구 마평동에서 2장이 모두 수동번호로 당첨됐다. 김량장동과 마평동은 서로 옆동네다. 동일인물일 가능성이 매우 높은 것이다. 가능성 높은 추측은 좋은 꿈을 꾼 사람이 그 꿈으로 5게임을 사고 그 번호를 자랑삼아 지인에게 이야기하고, 그 지인이 재미삼아 2게임 샀는데 그게 당첨되었을 것이라는 것이다.

아예 주최 측 내부에 미리 당첨 번호를 정해두고 짜고 치며 사기치고 있다는 소문도 들 정도다. 실제로는 엄연히 외국 기계로, 잘못 만지면 A/S조차 난감하다.

국내 로또 복권의 원금 대비 기댓값은 50%이다.(세전 기준, 1~3등 당첨금에 부과되는 세금을 제하면 약 40% 언저리 쯤 된다.) 로또를 천원어치 긁을 경우 평균적으로 당첨금 500원이 들어온다는 것이다. 다시 말해 긁으면 긁을수록 자기가 쓴 돈의 절반을 날린다는 뜻이다. 로또복권 1장을 산다는 것은 1,000원을 주고 500원짜리 기대감(혹은 희망)이라는 무형의 감정을 사는 것이라고 보면 된다. 물론 진지하게 복권에 중독되고 돈을 다 꼬라박는 폐인이 아니고서야 가볍게 일주일에 5게임 정도 사는 사람들은 이걸 잘 알고 있겠지만.

로또 구매는 딜레마나 다름없는데, 한 번에 조금씩 꾸준히 사면 아무리 오래 사더라도 당첨 확률이 꾸준히 낮지만 그렇다고 당첨 확률을 높이고자 한 번에 많이 사면 기대값이 낮아 거진 손해를 보게 된다. 어차피 겁나게 확률이 낮은 것과 더럽게 확률이 낮은 것은 별반 다를 바 없으므로 부담 가지 않는 선에서 조금씩 사서 나에게 돈벼락이 떨어지길 망상이나 하는 것이 가장 현실적인 선택이다. 1/8,145,060의 확률에서 분자를 10정도 더 얹어봐야 말로는 10배 확률이 올랐지 80만분의 1로 거기서 거기다… 벼락을 맞을 확률이 50만분의 1이다!

3,572만4000원 들여 35,724번 사면 확률적으로 1~2백만 원 받는 3등 한 번은 먹을 수 있을 것이다. 그리고 2등은 135만 7,510게임 중 1회 당첨 확률이므로 매주 1만 원씩 산다면 약 2,600년 동안, 1등은 814만 5,060게임 중 1회이므로 매주 만 원어치씩 산다면 약 1만 5,600년 동안 사면 1번쯤 가능하다. 물론 그전에 죽는다

매우 낮은 확률의 일이 성공했을 때 로또크리라는 표현을 쓰기도 하고 몹시 불안정해서 마치 로또 돌리는 것과 같은 상황을 두고 로또라 하기도 한다. 로또학자처럼 게임에서 이런 속성을 지닌 특정 직업군을 칭할 때에도 쓰인다.

복권의 기댓값은 400원정도이며 1000원을 내면 600원을 잃게 된다. 그래도 복권을 사고 싶다면 확률적으로 1장 또는 2장을 사는 것이 제일 효과적이다. 복권의 당첨확률은 독립시행으로 같으나 복권번호에 따라 당첨금의 기댓값이 달라질 수 있다는 것은 쉽게 유추할 수 있다.(아래 영상 참조) 또한 복권의 당첨확률은 독립시행으로 보면 같다고 생각할 수 있지만 기하학적 확률과 같은 여러 예시에서 수학적 확률이 다양하게 존재할 수 있으므로(베르트랑의 현) 통계적확률로 수학적 확률을 대신한다면 주로 당첨되는 번호가 유의미하다는 의견도 존재한다.

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